Las cifras decimales de π

Por Alejandro Tropea

En la actualidad se conocen 5 billones de cifras decimales de π (Alexander J. Yee & Shigeru Kondo).

π y la música

Another way to play pi. Melody of pi ©1992 Lars Erickson

El problema del señor Trescomacatorce

Por Alejndro Tropea

Buscando a π

Un número muy especial

“El verbo piar no existe en matemática pero debería existir con el siguiente significado: encontrar el valor de pi (π). Al fin y al cabo el círculo es uno de los elementos geométricos predilectos del hombre, y pi es el número que relaciona el diámetro de un círculo con su circunferencia…

Los matemáticos griegos, naturalmente, se ocuparon del tema, y el más grande de ellos, Arquímedes (287-212.a. C) hizo una determinación muy precisa, inscribiendo en una circunferencia polígonos de un número cada vez mayor de lados. Con razonabilidad que la relación entre el radio del círculo y el perímetro de los polígonos se iría aproximando a pi, a medida que los polígonos se aproximaran a la circunferencia.

Cuando llegó a un polígono de 96 lados, Arquímedes pió su valor: pi estaba comprendido entre 3,14084 y 3,14285…

Pero la búsqueda de cada vez más cifras de pi obedecía a una razón poderosa. Hay números que pueden expresarse como cociente de dos números enteros: 1/3 1/9 346/789, que normalmente llamamos números fraccionarios o racionales (porque son la razón de dos enteros).

Ahora, los matemáticos griegos de la escuela pitagórica habían comprobado con verdadero horror que no todos los números pueden expresarse como fracciones: por ejemplo, no existía ninguna fracción que fuera exactamente igual a la raíz cuadrada de dos. Estos números que no son facciones, hoy se los llama irracionales. La raíz cuadrada de dos, la raíz cuarta de siete, por ejemplo, son números irracionales. Al ser escritos en forma decimal, los números racionales, después de un tiempo, empiezan a repetir sus cifras: aparece la periodicidad, por ejemplo, si tenemos 0,234234234234…, podemos estar seguros que es un número racional y por lo tanto, que corresponde a una fracción.

Una de las razones, entonces, por las que valía la pena seguir sacando decimales de pi era la posibilidad de que alguna vez las cifras empezaran a repetirse: entonces pi sería exactamente igual a una fracción. Pero las cifras de pi eran reacias a repetirse, hasta que en 1761 el matemático alemán Johann Lambert demostró que pi  es un número irracional, tan irracional y tan poco fraccionario como la raíz cuadrada de dos.

Un número muy especial - Leonardo Moledo